ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА Лекция 5
Тензор деформаций
Вводим понятие вектора перемещений.
|
|
= ( |
, , |
) |
или |
= ( , , ) |
|
||
( , , |
) |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
||
поле перемещений |
|
|
|
||||||
Одноосное1 2 3 |
|
|
|
|
|||||
деформированное- |
состояние – все точки тела перемещаются |
||||||||
вдоль оси x; |
= = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
1 − = + − = |
||
Относительная продольная деформация |
|
|||
Плоское |
|
|
|
|
|
деформированное состояние – |
= 0 |
|
|
|
|
|
||
1
|
|
|
+ |
− |
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
|
|
− |
= |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
= |
, |
|
|
2 = |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= 1 ( 1 + 2) |
= 1 |
+ |
|||||||||||
, - |
- относительные |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
угол сдвига. |
продольные деформации, |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̃= |
|
|
|
|
|
|||||
Вводим тензор деформаций |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
̃= 1121 |
1222 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
+ , |
, = 1,2 |
||
Общий случай |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̃= |
|
|
||
|
|
|
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
22 |
22 |
22 |
|
|
|
̃= 31 |
32 |
33 |
||
|
= 1 + , |
, = 1,2,3 |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
Механические испытания материалов
Образец для испытаний на растяжение
3
https://www.youtube.com/watch?v=Wzfno2BSWPk
Диаграмма растяжения малоуглеродистой∆ стали
= , =
|
|
|
|
|
|
предел пропорциональности |
|||
|
|
|
|
- |
|
- предел текучести |
|
||
|
|
|
|
|
пц - |
|
|
||
|
|
|
|
|
в |
(тпч) – предел прочности |
|
||
|
|
|
< |
|
остаточная деформация, |
- упругая деформация. |
|||
|
- |
|
|
|
|
|
= |
|
|
При |
остпц выполняется закон Гука |
упр . |
|
||||||
|
|
модуль упругости первого рода (модуль Юнга, модуль упругости). |
|||||||
Условие прочности < [ ] |
= [ т] |
|
[ ] = 1,4 ÷ 1,7 |
||||||
[ ] |
- нормативный коэффициент запаса прочности |
||||||||
|
|
|
|||||||
т =Сталь240 МПа3: , пц = 220 МПа, в = 380 МПа, = 200 ГПа, ост = 25%.
4
Хрупкие материалы
растяжение |
всж > вр |
сжатие |
|
|
|
|
в |
|
Алюминиевый сплав |
[ ] = [ ] |
|
|
|
0,2 - условный предел текучести
(соответствует остаточной деформации 0,2%)
[ ] = [0,2]
5